Решение рациональных неравенств

$frac{1}{x-2}+ frac{1}{x-1} geq frac{1}{x} frac{1}{x-2}+ frac{1}{x-1}-frac{1}{x} geq 0$
Приводим дроби к общему знаменателю
$frac{x(x-1)+x(x-2)-(x-2)(x-1)}{x(x-2)(x-1)} geq 0 frac{x^2-x+x^2-2x-x^2+3x-2}{x(x-2)(x-1)} geq 0 frac{x^2-2}{x(x-2)(x-1)} geq 0$

Рассмотрим функцию
$y= frac{x^2-2}{x(x-2)(x-1)}$
$x(x-2)(x-1)neq 0 x_1ne 0 x_2ne 2 x_3ne 1$

$D(y)=(-infty;0)cup(0;1)cup(1;2)cup(2;+infty)$

y=0
$frac{x^2-2}{x(x-2)(x-1)}=0 x^2-2=0 x=pm sqrt{2}$

Ответ: $x in [- sqrt{2} ;0)cup(1;sqrt{2}]cup(2;+infty)$