(cos 2x + √2 cosx +1)/(tgx -1)
Это дробь , первая скобка числитель , а вторая -знаменатель
1) решить
2) найти все корни уравнения , принадлежащие отрезку [3π/2; 3π]

ОДЗ:
$left { {{tgx neq 1} atop {cosx neq 1}} right.$
$left { {{x neq frac{ pi }{4} }+ pi n atop {x neq frac{ pi }{2} }+ pi n} right.$

cos2x+√2cosx+1=0
cos²x-sin²x+√2cosx+cos²x+sin²x=0
2cos²x+√2cosx=0
cosx(2cosx+√2)=0
cosx=0
$x= frac{ pi }{2} + pi n$ (не принадлежит ОДЗ)
и
cosx= $- frac{ sqrt{2} }{2}$
x= $frac{3 pi }{4} +2 pi n$
x= $- frac{3 pi }{2} +2 pi n$ (не принадлежит ОДЗ)
Ответ:x= $frac{3 pi }{4} +2 pi n$
$frac{3 pi }{2} leq frac{3 pi }{4} +2 pi n leq 3 pi$
$frac{3}{2} leq frac{3}{4} +2n leq 3$
$frac{3}{4} leq 2n leq frac{9}{4}$
$frac{3}{8} leq n leq frac{9}{8}$
n=1,x= $frac{3 pi }{4} +2 pi = frac{11 pi }{4}$
Ответ: $frac{11 pi }{4}$