Вычислить:
$sqrt{ (frac{1+ sqrt{2} }{1- sqrt{2}})^{2}+2+(frac{1- sqrt{2} }{1+ sqrt{2}})^{2} }$

$sqrt{[(1+ sqrt{2})/(1- sqrt{2} )+(1- sqrt{2}/(1+ sqrt{2} )]^4 } =$ $[(1+ sqrt{2} )/(1- sqrt{2} )+(1- sqrt{2}) /(1+ sqrt{2} )]^2=$ $(1+ sqrt{2} )^2/(1- sqrt{2} )^2+2+(1- sqrt{2} )^2/(1+ sqrt{2} )^2$ $=(3+2 sqrt{2} )/(3-2 sqrt{2} )+2+(3-2 sqrt{2} )/(3+2 sqrt{2} )=$ $(9+12 sqrt{2} +8+18-16+9-12 sqrt{2} +8)/(9-8)=36/1=36$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы