Упростите 1-sina/1-cosa*tg^2(п/4+a/2)

$frac{1-sin alpha }{1-cos alpha } *tg ^{2} ( frac{ pi }{4} + frac{ alpha }{2} )= frac{1-sin alpha }{1-cos alpha }*( frac{tg frac{ pi }{4 }+tg frac{ alpha }{2} }{1-tg frac{ pi }{4}tg frac{ alpha }{2} } ) ^{2} =frac{1-sin alpha }{1-cos alpha }*( frac{1+tg frac{ alpha }{2} }{1-tg frac{ alpha }{2} } ) ^{2} =$

$=frac{1-sin alpha }{1-cos alpha }* frac{(1+ frac{sin frac{ alpha }{2} }{cos frac{ alpha }{2} }) ^{2} }{(1- frac{sin frac{ alpha }{2} }{cos frac{ alpha }{2} }) ^{2} } = frac{1-sin alpha }{1-cos alpha }* frac{( frac{cos frac{ alpha }{2} +sin frac{ alpha }{2} }{cos frac{ alpha }{2} }) ^{2} }{( frac{cos frac{ alpha }{2}- sin frac{ alpha }{2} }{cos frac{ alpha }{2} }) ^{2} } =$

$= frac{1-sin alpha }{1-cos alpha }* frac{ frac{(cos frac{ alpha }{2} +sin frac{ alpha }{2}) ^{2} }{cos ^{2} frac{ alpha }{2} } }{ frac{(cos frac{ alpha }{2}- sin frac{ alpha }{2}) ^{2} }{cos ^{2} frac{ alpha }{2} } } = frac{1-sin alpha }{1-cos alpha } * frac{(cos frac{ alpha }{2}+ sin frac{ alpha }{2}) ^{2}}{(cos frac{ alpha }{2}- sin frac{ alpha }{2}) ^{2}} =$

$= frac{1-sin alpha }{1-cos alpha }* frac{cos ^{2} frac{ alpha }{2} +2sin frac{ alpha }{2} cos frac{ alpha }{2}+sin ^{2} frac{ alpha }{2} }{cos ^{2} frac{ alpha }{2} -2sin frac{ alpha }{2} cos frac{ alpha }{2}+sin ^{2} frac{ alpha }{2} } = frac{1-sin alpha }{1-cos alpha } * frac{1+2sin frac{ alpha }{2} cos frac{ alpha }{2}}{1-2sin frac{ alpha }{2} cos frac{ alpha }{2}}=$

$= frac{1-sin alpha }{1-cos alpha } * frac{1+sin alpha }{1-sin alpha }= frac{1+sin alpha }{1-cos alpha }$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы