Sin^2 x - cos^2 x =cos (x/2)
Если запись не совсем понятна: синус квадрат - косинус квадрат = косинус половинного аргумента

$sin^2x-cos^2x=cos frac{x}{2} -cos2x=cosfrac{x}{2} cos^22x=cos^2frac{x}{2} (2cos^2x-1)^2= frac{1+cos x}{2} 4cos^4x-4cos^2x+1= frac{1+cos x}{2} 8cos^4x-8cos^2x+2=1+cos x 8cos^4x-8cos^2x-cos x+1=0 8cos^2x(cos^2x-1)-(cos x-1)=0(cos x-1)(8cos^3x+8cos^2x-1)=0 cos x=1 x=2pi n,n in Z$

$8cos^3x+8cos^2x-1=0 8cos^3x+4cos^2x+4cos^2x+2cosx-2cos x-1=0 4cos^2x(2cos x+1)+2cos x(2cos x+1)-(2cos x+1)=0 (2cos x+1)(4cos^2x+2cos x-1)=0 cos x=-0.5 x=pm frac{2 pi }{3} +2 pi n,n in Z$

$4cos^2x+2cos x-1=0$
Пусть cos x = t (|t|≤1), тогда получаем
$4t^2+2t-1=0 D=b^2-4ac=4+16=20; t_1= frac{-1+ sqrt{5} }{4}$
$t_2= frac{-1- sqrt{5} }{4}$ - не удовлетворяет условие при |t|≤1

Обратная замена
$cos x= frac{-1+ sqrt{5} }{4} x=pmarccosfrac{-1+ sqrt{5} }{4}+2 pi n,n in Z$