Помогите, я в тупике , пожалуйстааа

$sqrt{sin^21+sin^22-2sin1sin2} + sqrt{ frac{1}{4}-sin1+sin^21 } + +sqrt{1+sin^22-2sin2} = sqrt{(sin1-sin2)^2} + sqrt{ (frac{1}{2}-sin1)^2 } + +sqrt{(1-sin2)^2}= |sin1-sin2| + |frac{1}{2}-sin1|+|1-sin2|$
Раскрываем модули:
$|a|= left { {{a, a geq 0} atop {-a, a textless 0}} right.$
Синус принимает свои значения от -1 до 1, причем sin(-π/2)=-1 и sin(π/2)=1. Чем ближе точка расположена к точке π/2, тем ее синус больше; чем ближе точка расположена к точке -π/2, тем ее синус меньше.
Устанавливаем знаки подмодульных выражений:
1) Так как π/2≈1,57 и |1.57-2|<|1,57-1|, то число 2 на единичной окружности расположено ближе к числу π/2, чем число 1, следовательно его синус больше: sin2>sin1 ⇒ sin1-sin2<0
2) Зная, что sin(π/6)=1/2 и π/6≈0,52 установим, что число 1 расположено ближе к числу π/2, чем число π/6, значит: sin1>sin(π/6) или sin1>1/2 ⇒ 1/2-sin1<0
3) Число 2 расположено ниже числа π/2, значит его синус меньше 1: sin2<1 ⇒ 1-sin2>0
Первый и второй модули раскрываются со знаком "минус", третий - со знаком "плюс":
$|sin1-sin2| + |frac{1}{2}-sin1|+|1-sin2|=-(sin1-sin2)-(frac{1}{2}-sin1)+ +(1-sin2)=-sin1+sin2-frac{1}{2}+sin1+1-sin2=frac{1}{2}=0,5$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы