2sin^2+2sin(x+pi/3)=sinx-1

$2sin^2x+2sin(x+ frac{pi}{3} )=sin x-1 2sin^2x+2(sin xcos frac{pi}{3}+cos xsinfrac{pi}{3})=sin x-1 2sin^2x+2( frac{1}{2}sin x+ frac{ sqrt{3} }{2}cos x)=sin x-1 2sin^2x+sin x+sqrt{3}cos x=sin x-1 2sin^2x+sqrt{3}cos x+1=0 2-2cos^2x+sqrt{3}cos x+1=0 2cos^2x-sqrt{3}cos x-3=0$

пусть cos x = t причем |t|≤1, имеем
2t²-√3t-3=0
D=b²-4ac=3+24=27; √D=3√3
t1=(√3-3√3)/4=-√3/2
t2=(√3+3√3)/4=√3 - не удовлетворяет условие при |t|≤1

Обратная замена
$cos x=- frac{sqrt{3}}{2} x=pm frac{5pi}{6}+2 pi n,n in Z$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы