Докажите, что при x (0; П/2) справедливо неравенство sinx>xcosx

Sinx>xcosx ⇔tgx>x
рассмотрим разложение tgx в степенной ряд, на интервале (0;π/2) разложение можно взять такое:
$tgx=x+ frac{ x^{3}}{3}+ frac{2 x^{5} }{15} + frac{17 x^{7} }{315} +...$
То есть, надо показать, что:
$x+ frac{ x^{3}}{3}+ frac{2 x^{5} }{15} + frac{17 x^{7} }{315} +... textgreater x frac{ x^{3}}{3}+ frac{2 x^{5} }{15} + frac{17 x^{7} }{315} +... textgreater 0$
что в принципе очевидно, так как сумма степеней неотрицательного числа..

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы