Тригонометрическое уравнение на фото.

$sin( frac{ pi }{6} - x)*sinx=sin2x$

Если sinx = 0, то x = 2πn, n∈Z

Если sinx ≠ 0, то делим обе части уравнения на sinx :
$sin( frac{ pi }{6} - x)*sinx=2sinx cosx |:sinx sin( frac{ pi }{6} - x)=2cosx cos( frac{ pi }{2} - ( frac{ pi }{6} - x))=2cosx cos( frac{ pi }{2} - frac{ pi }{6} + x)=2cosx cos( frac{ pi }{3} + x)=2cosx cosfrac{ pi }{3} cosx - sinfrac{ pi }{3} sinx=2cosx frac{1}{2} cosx - frac{ sqrt{3}}{2} sinx=2cosx - frac{ sqrt{3}}{2} sinx= frac{3}{2} cosx |:sinx - frac{ sqrt{3}}{2}= frac{3}{2} ctgx$
$ctgx =- frac{ sqrt{3}}{3} x = frac{2 pi }{3} + pi n$

Ответ: 2πn U 2π/3 + πn, где n∈Z.

Задание б) На окружности отмечаем данный промежуток ( π/2 ; 2π ). На чертеже он отмечен красным цветом (концы не входят). Изображаем решения, которые попадают в этот промежуток, это только две точки - $frac{2 pi }{3} , frac{5 pi }{3} .$
2π - не входит в этот промежуток.
Ответ: $frac{2 pi }{3} , frac{5 pi }{3} .$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы