Решите показательное неравенство. По большому счету решение мне не так важно, как важен правильный конечный ответ. Я в самом конце не уверен с ОДЗ, входит промежуток или нет.

$frac{567-9^{-x}}{81-3^{-x}} geq 7 frac{567-(3^{-x})^2}{81-3^{-x}} geq 7 mathbf {3^{-x}=a} frac{567-a^2}{81-a} -7geq 0 frac{567-a^2-7(81-a)}{81-a} geq 0 frac{567-a^2-567+7a}{81-a} geq 0 frac{-a^2+7a}{81-a} geq 0 frac{a^2-7a}{a-81} geq 0 frac{a(a-7)}{a-81} geq 0 ain[0;7]cup(81;+infty)$
$left[begin{array}$ 0 leq 3^{-x} leq 7 3^{-x} textgreater 81} end{array}right. left[begin{array}$ 3^{-x} leq 3^{log_37} 3^{-x} textgreater 3^4} end{array}right. left[begin{array}$ -x leq log_37 -x textgreater 4} end{array}right. left[begin{array}$x geq -log_37 x textless -4} end{array}right. xin(-infty;-4)cup[-log_37;+infty)$
Ответ: $(-infty;-4)cup[-log_37;+infty)$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы