Опубликовано 11.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Найдите точки экстремума функции и определите их характер y=(x+1)^3(3-x)

Ответ оставил Гость

Решение
y = (x+1)^3*(3-x)
Находим первую производную функции:
y = 3(-x+3)(x+1)² - (x+1)³
или
y = - 4x³ + 12x + 8
Приравниваем ее к нулю:
- 4x³ +12x + 8 = 0
x₁ = -1
x₂ = 2
Вычисляем значения функции 
f(-1) = 0
f(2) = 27
Ответ: fmin = 0, fmax = 27
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y = 3(-x+3)(2x+2) - 6(x+1)²
или
y = - 12x² + 12
Вычисляем:
y(-1) = 0   - значит точка x = -1 точка перегиба функции.
y(2) = - 36 < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.