$(2+ sqrt{3} )^x+((2- sqrt{3} )^x=4$

$2- sqrt{3} = frac{(2- sqrt{3})(2+ sqrt{3}) }{2+ sqrt{3} } =frac{1}{2+ sqrt{3} }$

$(2+ sqrt{3})^x+ frac{1}{(2+ sqrt{3})^x } =4$
$(2+ sqrt{3} )^x=t$ , t>0
$t+ frac{1}{t} -4=0$
t²-4t+1=0
D=2√3
t₁=2+√3
t₂=2-√3

$(2+ sqrt{3} )^x=2+ sqrt{3}$
x=1
$(2+ sqrt{3} )^x=2- sqrt{3}$
x=-1