Тригонометрия 9 класс

$2cos frac{pi}{6} -tg frac{pi}{4} = 2cdot frac{sqrt{3} }{2} -1=sqrt{3} -1$

$frac{(1-sin alpha )(1+sin alpha )}{cos alpha } = frac{1-sin^2 alpha }{cos alpha } = frac{cos^2 alpha }{cos alpha } =cos alpha$

$sin( pi + alpha )+cos(2 pi + alpha )-sin(- alpha )-cos(- alpha )= =-sin alpha +cos alpha +sin alpha -cos alpha =0$

$frac{sin^2alpha}{1-cos alpha } -cosalpha= frac{1-cos^2alpha}{1-cosalpha}-cos alpha= frac{(1-cosalpha)(1+cosalpha)}{1-cosalpha}-cosalpha= =1+cosalpha-cosalpha=1$

Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
1 - противолежащий катет
2 - гипотенуза
$sqrt{2^2-1^2} = sqrt{3}$ - прилежащий катет

Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету

$ctg alpha = frac{sqrt{3}}{1} =sqrt{3}$

$-1 leq frac{sqrt{3}}{2} sin alpha - frac{1}{2} cos alpha leq 1|cdot 2 -2 leq sqrt{3}sin alpha -cos alpha leq 2 -2 leq 2sin( alpha - frac{pi}{6} ) leq 2 -1 leq sin( alpha - frac{pi}{6} )leq 1$

Откуда и видно что синус принимает свои значения [-1;1]