РЕШИТЬ ИРРОЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ . ПОЖАЛЙУСТА ПОМОГИТЕ

√(2x+1) = √(x²-2x+4)
ОДЗ: $left { {{2x+1 geq 0} atop {x^2-2x+4 geq 0}} right.$
2x+1=x²-2x+4
x²-4x+3=0
по т. Виета
x1 = 1
x2 = 3

Ответ: 1; 3.

$x-1+ sqrt{x-1}=2 (sqrt{x-1})^2+sqrt{x-1}-2=0$
Пусть $sqrt{x-1}=t,,(t geq 0)$

$t^2+t-2=0 t_1=1$
$t_2=-2$ - не удовлетворяет условие при t≥0

Обратная замена
$sqrt{x-1}=1 x=2$

Ответ: 2.

$x-4= sqrt{x+2}$

Рассмотрим функции $f(x)=x-4$ и $g(x)=sqrt{x+2}$

График f(x)=x-4 - прямая, проходящая через точки (0;4), (4;0)

График $g(x)=sqrt{x+2}$ сдвинуть на 2 единицы влево

Пересекаются в точке (7;3)

Ответ: 7.