Найдите наименьшее значение функции y=2cosx+18/П*x+7 на отрезке [-2П/3;0]

помогите пожалуйста, если не трудно с объяснением

$y=2cos(x)+frac{18}{pi}x+7$

Чтобы найти наименьшее значение на отрезке надо сначала найти производную.

$y=(2cos(x)+frac{18}{pi}x+7)=frac{18}{pi}-2sinx$

Теперь надо решить уравнение y=0, или в нашем случае:

$frac{18}{pi}-2sinx=0, x in [-frac{2pi}{3},0]$

Решим его:

$frac{18}{pi}-2sinx=0 2sinx=frac{18}{pi} sinx=frac{9}{pi}$

Отсюда получается что sin(x)>1 этого быть не может значит производная не может быть равна нулю, значит она всегда постоянного знака. Потому что любая смена знака происходит через 0.

Кроме того, очевидно, что $frac{18}{pi}-2sinx >0$ , потому что 2sinx не больше 2, а $frac{18}{pi} approx 5.7$ , значит самое минимальное значение производно будет равно 3,7 а это явно больше 0.