Сколько целочисленных решений имеет неравенство:
log0.3(-x^2+7x-5)<0

$log_{0.3}(-x^2+7x-5) textless 0$

ОДЗ: $-x^2+7x-5 textgreater 0 |cdot (-1) x^2-7x+5 textless 0$
$D=b^2-4ac=(-7)^2-4cdot 5=29$
$(x- frac{7- sqrt{29} }{2} )(x- frac{7+ sqrt{29} }{2}) textless 0$

$x in ( frac{7- sqrt{29} }{2}; frac{7+ sqrt{29} }{2})$

0 < 0.3 < 1, значит функци убывающая, знак неравенства меняется на противоположный
$-x^2+7x-5 textgreater 1 -x^2+7x-6 textgreater 0 x^2-7x+6 textless 0$

$D=b^2-4ac=(-7)^2-24=25 x_1=1 x_2=6$
$(x-1)(x-6) textless 0$

___+____(1)____-___(6)___+____

x ∈ (1;6)

С учетом ОДЗ, ответ: $x in (1;6)$