Опубликовано 11.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, если один из углов треугольника равен 120°, а расстояние от центра окружности до вершины этого угла равно с.

Ответ оставил Гость

Центр вписанного треугольника находится в точке пересечения биссектрис углов  а стороны  являются касательными  к этой окружности  
Пусть ; 
OT ┴  BO ;радиус_ OT=r ;  BO=c.
ИЗ ΔOTB :
r =OT =BO*sinc√3/2
****************************     или         *************************
OT ┴  BO ;
=90°-30°.
BT = BO/2=c/2(катет против угла  30°).
ИЗ ΔOTB по теореме Пифагора :
r =OT =√(BO² -BT²) =√(c² -(c/2))²)=√ (c² -c²/4)=√(3c²/4)=c√3/2