Помогите решить 2 вариант весь пожалуйста! Срочно надо!!!!
Примеры не буду переписать
а) f (x) =(7x² -56x +8) =(7x²) -(56 x) +(8) =7*(x²) -56(x) +0 =14x -56 =14(x-4) ;
f (4) =14(4 -4) = 0.
б) f (x) =(√x -16x) =(x^(1/2) -16x)= (x^(1/2)) -(16x) =1/2*x^(-1/2) -16(x) =1/2*1/(x)^(1/2) -16
=1/(2√x) -16 ; f (1/4) =1/(2√(1/4)) -16 = 1 -16 = -15 .
в) f (x) = ((4x-7) *(x² +4) - (4x -7)*(x² +4) ) /(x² +4)² = ( 4(x² +4) - (4x -7)*2x)/(x² +4)² =
= (-4x² +14x +16)/(x² +4)² ; f (0) =( -4*0² +14*0 +16)/(0² +4)² =16/16 =1.
г) f(x) = (cosx+ctqx) = (cosx) +(ctqx) = - sinx -1/sin²x ; f(π/2) = -sin(π/2) - 1/sin²(π/2) = -1 -1/1² =-1 -1 = -2.
д) f (x) =(sin2x) = cos2x*(2x) = cos2x*2*(x) =cos2x*2*1 =2cos2x ;
f (π/2) =2cos2*π/2 =2cosπ =2*(-1) = -2 .
2) f ( x) = (1/4*x^4 -1/2*x² +5) = 1/4*4*x³ -1/2*2*x +0 =x³ -x =x(x² -1) =x(x-1)(x+1) .
f ( x) =(x+1)x(x-1).
f(x) - + - +
--------------- - 1 ---------------------- 0 ------------------ 1 ----------
f(x) ↓ min ↑ max ↓ min ↑
Функция возрастает(↑) x∈[-1 ;0] ; убывает(↓) x∈ [0 ; 1] ⇒ x= 0 точка максимума . f ( 0) = 1/4*(0^4) -1/2*(0)² +5 =5.
3) f(x) =x +4/x² ; min f(x) -->
f(x) =(x +4/x² ) =(x ) +(4*x^(-2)) =1 + 4 *(-2) *x^(-3) =1 -8/x³ =(x³ -8)/x³ =(x-2)(x² +2x+4)/x³ .
x = 0 ∉ ООФ . f(x) = 0 ⇒x =2 ; Если x<2 , то f(x)<0 ,а если x>2 то f(x)>0
(функция убывает потом возрастает )⇒x=2 точка минимума .
f(2) =2 +4/2² =2 +1 =3.
4) f(x) = (-1/3*x³ +4x² -15x) = -x² +8x -15 = -(x² -8x+15) = -(x+5)(x+3) ;
функция возрастает если f(x) ≥ 0 :
- (x+5)(x+3) ≥ 0 ⇔ (x+5)(x+3) ≤ 0 ⇒x∈[ -5 ; -3] .
Длина конечного интервала = (-3) -(-5) =2 .
5) f(x) = 5x² -3x+2 ; xo =2 .
угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой xo :
k =tqα =f (xo) ;
f(x) =(5x² -3x+2) =10x -3 ;
k = f (2) =10*2 -3 =17.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
