Периметр равностороннего треугольника равен 9 корней из 3 см. Найдите радиус описанной окружности.

Так как треугольник равносторонний, то все его 3 стороны равны. Значит, длина одной стороны:

a= $frac{P}{3}$ = $frac{9sqrt{3} }{3}$ =3 $sqrt{3}$

Площадь равностороннего треугольника находится по формуле:

S= $frac{sqrt{3} a^{2}}{4}$ = $frac{ sqrt{3} * (3 sqrt{3})^{2} }{4}$

C другой стороны площадть равностороннего треугольника можно найти через радиус описанной окружности:

S= $frac{3sqrt{3} * R^{2} }{4}$

Приравниваем все это и получается:

S= $frac{sqrt{3} a^{2}}{4}$ = $frac{ sqrt{3} * (3 sqrt{3})^{2} }{4}$ = $frac{3sqrt{3} * R^{2} }{4}$

Сокращаем все и получается:

$R^{2} = 9$

R = 3