Решите уравнение
х^4-2х^3-х^2-2х+1=0

$(x^4+1)-(2x^3+2x)-x^2=0 (x^4+2x^2-2x^2+1)-2x(x^2+1)-x^2=0 (x^2+1)^2-2x^2-2x(x^2+1)-x^2=0 (x^2+1)^2-2x(x^2+1)-3x^2=0|:x^2 (x^2+1)^2:x^2-2(x^2+1):x-3=0$

Пусть $(x^2+1):x=t$
$t^2-2t-3=0$
по т. Виета
t1=-1
t2=3

Возвращаемся к замене
$(x^2+1):x=-1 x^2+1=-x x^2+x+1=0 D=b^2-4ac=1-4 textless 0$
D<0, значит уравнение корней не имеет

$(x^2+1):x=3|times x x^2-3x+1=0 D=9-4=5 x= dfrac{3pm sqrt{5} }{2}$

Ответ: $dfrac{3pm sqrt{5} }{2}$