Знайти первісну функції f(x)=3/2√x -2x в т. N (9;-8)

Так як $int x^n dx=frac{x^n}{n+1} +C$
$sqrt{x}=x^{frac{1}{2}}$

$f(x)=frac{3}{2}sqrt{x}-2x$
шукаємо сімейство первісних
$F(x)=int (frac{3}{2}sqrt{x}-2x) dx=frac{3}{2}*frac{x^{frac{1}{2}+1}}{frac{1}{2}+1}-2*frac{x^{1+1}}{1+1}+C=frac{3}{2}*frac{x^{frac{3}{2}}}{frac{3}{2}}+2*frac{x^2}{2}+C=xsqrt{x}+x^2+C$
$F(x)=xsqrt{x}+x^2+C$
шукаємо шукану первісну
$F(9)=-8$
$9*sqrt{9}+9^2+C=-8$
$9*3+81+C=-8$
$C=-8-27-81$
$C=-116$
$F(x)=xsqrt{x}+x^2-116$
відповідь: $xsqrt{x}+x^2-116$