При каких значениях a областью определения функции y = √x^2 + ax + 4 есть все действительные числа.

$y= sqrt{x^2+ax+4}$

$1)$ для нахождения области определения данной функции, необходимо потребовать, чтобы подкоренное выражение было больше либо равно нулю, т.е.

$x^{2} +ax+4 geq 0$

$2)$ для того, чтобы в области определения были все действительные числа, необходимо, чтобы дискриминант был меньше нуля, т. е. $D=b^2-4ac textless 0$
.
$D=a^2-4*1*4=a^2-16$

$a^2-16 textless 0$

$(a-4)(a+4) textless 0$

+ - +
--------(-4)----------(4)-----------
/////////////

Ответ: $(-4;4)$