43^2x+3^x4^x-3*4^2x=0

Пусть $4^x=a;,,,3^x=b,,(a,b textgreater 0)$ , тогда получаем
$4b^2+ba-3a^2=0 4ab+4b^2-3ab-3a^2=04b(a+b)-3a(a+b)=0 (a+b)(4b-3a)=0$

Возвращаемся к замене
$a+b=0 a=-b$ - решений нет, так как правая часть отрицат, а левая - положительн.

$4b-3a=0 a= frac{4b}{3} 4^x=4cdot3^{x-1} ( frac{4}{3} )^{x-1}=1 x-1=0 x=1$

Ответ: 1.