Уровень 10 класса! Помогите!!
A) 2sin²(x2)+19sin(x2)-10=0 Введём замену переменной: sin(x2)=y
2y²+19y-10=0
D=19²-4·2·(-10)=361+80=441 √D=√441=21
y1=(-19+21)4=12
y2=(-19-21)4=-10
Возвращаемся к замене переменной:
1) sin(x2)=12
x2=(-1)^n·arcsin(12)+πn n∈Z
x2=(-1)^n π6+πn n∈Z
x=(-1)^n π3+2πn n∈Z
2) sin(x2)=-10 корней нет
Б) (4^(cos²(x2))(√2)^(sinx)=(2^sin(x2))^sin(x2))
(2^(2cos²(x2))2^(12sinx)=(2^sin²(x2)
2^(2cos²(x2)-12sin(x)=2^(sin²(x2)
2cos²(x2)-12sinx=sin²(x2)
2·(1+cosx)2-12sinx=(1-cosx)2 sin²(x2)=(1-cosx)2 cos²(x2)=(1+cosx)2
1-cosx- 12sinx- (1-cosx)2=0
2-2cosx-sinx-1+cosx=0
-cosx-sinx+1=0
cosx+sinx-1=0
cosx+sinx=1возведём обе части в квадрат
сos²x+2sinxcosx+cos²X=1
2sinxcosx=0
sin2x=0
2x=πn n∈z
x=πn2 n∈Z
B) 4tgx-3ctgx=1 ctgx=1tgx
4tg²x-tgx-3=0 Введём замену переменной tgx=y
4y²-y-3=0
D=1-4·4·(-3)=49 √D=7
y1=(1-7)8=-34
y2=1 вернёмся к замене
1) tgx=-34
x=-arctg(34)+πn n∈Z
2) tgx=1
x=π4+πk k∈Z
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
