В остроугольном треугольнике ABC проведены высота BH и биссектриса AD,пересекающиеся в точке O. Оказалось,что угол AOB в четыре раза больше угла DAB.Чему равен угол CAB? а)30 б) 45 в) 60 г) 75 д)90

Δ $ABC$ - остроугольный

$AD -$ биссектриса

$BH-$ высота

$BH$ ∩ $AD=O$

Пусть $textless BAD= textless CAD=x$ $(AD-$ биссектриса $)$

тогда $textless BOA=4x$

$textless CAB=2 textless BAD=2x$

$BH$ ⊥ $AC$

Δ $AHB-$ прямоугольный $( textless H=90к)$

$textless ABH+ textless BHA+ textless HAB=180к$

$textless ABH+90к+2x=180к$

$textless ABH=90к-2x$

С другой стороны рассмотрим Δ $AOB$

$textless ABO+ textless BOA+ textless OAB=180к$

$textless ABO+4x+x=180к$

$textless ABO=180к-5x$

Приравняем

$90к-2x=180к-5x$

$3x=90к$

$x=30к$ - $textless BAD$

$textless BAC=2*30к=60к$

Ответ: $60к$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё