Найдите корни уравнения sin(2x-п/2)=-1/2 принадлежащие полуинтервалу (0;3п/2]

По формуле приведения через π/2 меняет sin на cos. но синус в 4 четверти отрицателен.
$sin(2x- frac{pi}{2})=- frac{1}{2} -cos 2x=-frac{1}{2} cos2x=frac{1}{2} 2x=pm frac{pi}{3}+2 pi n,n in Z x=pm frac{pi}{6}+ pi n,n in Z$

Отбор корней на промежутке (0;3π/2)
Для корня x = π/6 + πn,
Если $n=0;,,,x= frac{pi}{6}$
Если $n=1;,,x= frac{pi}{6} +pi=frac{pi+6 pi }{6} =frac{7pi}{6}$

Для корня $x=-frac{pi}{6} + pi n$
Если $n=1;,,,x=-frac{pi}{6} + pi = frac{5 pi }{6} n=2;,,,x=-frac{pi}{6} +2 pi =frac{-pi+12pi}{6} = frac{11 pi }{6} notin(0; frac{3 pi }{2} ]$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы