Log по основанию 2 в квадрате (x^2-24)>0

$(log_{2} ( x^{2} -24))^2 textgreater 0$
Так как выражение в квадрате всегда неотрицательно, то
$log_{2} ( x^{2} -24) neq 0$
$log_{2} ( x^{2} -24) neq log_{2}1$
$x^{2} -24 neq 1$
$x^{2} neq 25$
$x_{1} =5$ $x_{2} neq - 5$
решим ОДЗ: $x^{2} -24 textgreater 0$
$(x-2 sqrt{6} )(x+2 sqrt{6} ) textgreater 0$
( -∞; -2 $sqrt{6}$ ) ( $2 sqrt{6} ; +$ ∞)
объединяем ОДЗ с решением, получаем ответ:
( -∞; - 5) ( - 5; $-2 sqrt{6}$ ) ( $2 sqrt{6}$ ;5) (5 ; + ∞)