Решите неравенство !!!!!
$log _{5-x} (5+9x-2x^2) +log _{1+2x} (x^2 -10x +25)^2 leq 5$

1) Разложим выражения под логарифмами на множители:
1.1) $5+9x-2x^{2}=0$
$-2x^{2}+9x+5=0, D=81+4*5*2=121=11^{2}$
$x_{1}= frac{-9-11}{-4}=5$
$x_{2}= frac{-9+11}{-4}=-0.5$
$-2x^{2}+9x+5=-2*(x+0.5)(x-5)$
1.2) $x^{2}-10x+25=(x-5)^{2}$
2) Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
$5-x textgreater 0$
$5-x neq 1$
$-2*(x+0.5)(x-5) textgreater 0$
$1+2x textgreater 0$
$1+2x neq 1$
$(x-5)^{4} textgreater 0$

$x textless 5$
$x neq 4$
$-0.5 textless x textless 5$
$x textgreater -0.5$
$x neq 0$

Общее решение ОДЗ: x∈(-0.5;0)U(0;4)U(4;5)

3) $log_{5-x}(2*(x+0.5))+log_{5-x}(5-x)+log_{1+2x}(x-5)^{4} leq 5$
$log_{5-x}(1+2x)+1+4log_{1+2x}(5-x) leq 5$
$log_{5-x}(1+2x)+4log_{1+2x}(5-x) leq 4$

Замена: $log_{1+2x}(5-x)=t$

$log_{5-x}(1+2x)= frac{1}{log_{1+2x}(5-x)}=frac{1}{t}$
$frac{1}{t}+4t leq 4$
$frac{1+4t^{2}-4t}{t} leq 0$
$4t^{2}-4t+1=(2t-1)^{2}$

t∈(-бесконечность; 0) - решение неравенства

4) Вернемся к замене:
$log_{1+2x}(5-x) textless 0$
4.1) $left { {{1+2x textgreater 1} atop {5-x textless 1}} right.$

$left { {{x textgreater 0} atop {x textgreater 4}} right.$

$x textgreater 4$ - решение

4.2) $left { {{0 textless 1+2x textless 1} atop {5-x textgreater 1}} right.$

$left { {{-0.5 textless x textless 0} atop {x textless 4}} right.$

$-0.5 textless x textless 0$ - решение

5) Сравним с ОДЗ, получим окончательное решение неравенства:
x∈(-0.5;0)U(4;5) - ответ