Помогите решить ,пожалуйста )
$(sin2x-sinx)*( sqrt{2} + sqrt{-2ctgx} )=0$

Вторая скобка решений не имеет, так как корень не может быть отрицательным. Поэтому он даёт нам лишь ограничение ОДЗ:
$-2ctgx geq 0 ctgx leq 0$
x принадлежит второй и четвёртой четвертям.

Решаем первую скобку:
$sin2x = sinx 2sinxcosx = sinx sinx(2cosx - 1) = 0 sinx = 0, cosx = frac{1}{2} 1. sinx = 0 x = pi n, n in Z 2. cosx = frac{1}{2} x = +- frac{ pi}{3} + 2 pi n,n in Z$

Но помним, что x принадлежит второй и четвёртой четвертям, а
$x = frac{ pi }{3} + 2 pi n, n in Z$
лежит в первой четверти, поэтому он не является решением.

Также, в точках
$x = pi n,m in Z$
ctg(x) не существует, поэтому наш ответ:

$x = -frac{ pi}{3} + 2 pi n, n in Z$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы