Решите уравнение по тригонометрии
$sin4x+cos^22x=2$

Область значений функций y=sin(kx) и y=cos(kx): Е(у)=[-1; 1]
Область значений функций y=sin²(kx) и y=cos²(kx): Е(у)=[0; 1]

$sin4x+cos^22x=2$
В данном случае каждое из слагаемых в левой части принимает значение не больше 1. Значит, чтобы сумма двух таких слагаемых оказалась равна 2 нужно, чтобы каждое слагаемое равнялось 1.
Составляем и решаем систему:
$left { {{sin4x=1} atop {cos^22x=1}} right. left { {{sin4x=1} atop {cos2x=pm1}} right. left { {{4x= frac{ pi }{2}+2 pi n} atop {2x= pi n}} right. left { {{x= frac{ pi }{8}+ frac{ pi n}{2} } atop {x= frac{pi n}{2} }} right.$
Видно, что первое и второе слагаемое принимают максимальное значение в разных точках, значит сумму, равную 2, получить невозможно.
Ответ: нет решений

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы