Решите уравнение:sqrt(125-4*x^2)=-x

$sqrt{125-4x^2}=-x$
ОДЗ: Подкоренное выражение должен иметь положительное значение, и правая часть уравнения должен иметь положительное значение
$begin{cases} & text{ } 125-4x^2 geq 0 & text{ } -x geq 0 end{cases}to begin{cases} & text{ } -4x^2 geq -125 & text{ } x leq 0 end{cases}to begin{cases} & text{ } - frac{5 sqrt{5} }{2} leq x leq frac{5 sqrt{5} }{2} & text{ } x leq 0 end{cases}$
Общее ОДЗ: $[- frac{5 sqrt{5} }{2};0]$ .
Возведем обе части до квадрата
$( sqrt{125-4x^2})^2=(-x)^2$
Свойство радикалов: $( sqrt{a} )^2=a$ , в данном случае
$125-4x^2=x^2 -4x^2-x^2=-125 -5x^2=-125 x^2=25 x=pm5$
Корень х = 5 - не удовлетворяет ОДЗ

Окончательный ответ: $-5.$