Дана функция y=x^3-2x найдите : а) промежутки возрастания и убывания функции; б)точки экстремума;

$y=x^{3}-2x$
а) $y=(x^{3}-2x)=3x^{2}-2=0$
$3x^{2}=2$
$x^{2}= frac{2}{3}$
$x=+- frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$

При х∈(-бесконечность; $-frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$ )U( $frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$ ; +бесконечность) производная положительная, функция возрастает
При х∈ $(-frac{sqrt{2}}{sqrt{3}};-frac{sqrt{2}}{sqrt{3}})$ производная отрицательная, функция убывает

б) $x=-frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$ - точка максимума (производная меняет свой знак с + на -)
$x=frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$ - точка минимума (производная меняет свой знак с - на +)