Решите логарифмическое уравнение, подробно
log_6(3x-11)=log_6(5-x)
логарифмы по основанию 6

$log_6(3x-11)=log_6(5-x)$

ОДЗ:

$left { {{3x-11 textgreater 0} atop {5-x textgreater 0}} right. ~~~ left { {{3x textgreater 11} atop {-x textgreater -5}} right. ~~~left { {{x textgreater 11/3 } atop {x textless 5}} right. ~~~ left { {{x textgreater 3 frac{2}{3} } atop {x textless 5}} right.$
$x$ ∈ $(3 frac{2}{3} ;~5)$

Решение:

Так как основания логарифмов одинаковые, то можно выполнить равенство и решить уравнение:

$3x-11=5-x 3x+x=5+11 4x=16 x=4$

Ответ: $4$