При подготовке к экзамену студент за t дней изучает t/t+k-ю часть курса, а забывает at-ю часть.Сколько дне нужно затратит на подготовку,чтобы была изучена максимальная часть курса? k=1/2,a=2/49

Составим функцию: $F(t)=frac{t}{t+frac{1}{2}}- frac{2}{49}t= frac{2t}{2t+1} -frac{2}{49}t$

Найдём производную этой функции, используя формулы $(frac{u}{v})=frac{ucdot v - u cdot v}{v^2}; (x^n)=n cdot x^{n-1}$
а также свойство: $(u+v)=u+v$

$F(t)= (frac{2t}{2t+1} - frac{2}{49}t)=(frac{2t}{2t+1}) - (frac{2}{49}t)=frac{2cdot(2t+1) - 2t cdot 2}{(2t+1)^2}- frac{2}{49}= =frac{4t+2-4t}{(2t+1)^2}-frac{2}{49}=frac{2}{(2t+1)^2}-frac{2}{49}$

Приравняем производную функции к нулю:
$frac{2}{(2t+1)^2}-frac{2}{49}=0; frac{2}{(2t+1)^2}=frac{2}{49}; 2 cdot (2t+1)^2 =98; 2 cdot (4t^2 +4t+1)=98; 8t^2 +8t +2 -98=0; 8t^2 +8t -96=0; t^2 +t-12=0; t_{1,2}=frac{-1 pm sqrt{1 +48}}{2}=frac{-1 pm 7}{2} t_1 =3; t_2=-4 (t textgreater 0)$

Ответ: 3 дня

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы