Решите пожалуйста. (подробно) 4^(5+4x)-15*(14)^(3+4x)+8>=0

$4^{5+4x}-15*( frac{1}{4} )^{3+4x}+8 geq 0 4^{5}cdot 4^{4x}-15*( frac{1}{4} )^{3}cdot ( frac{1}{4} )^{4x}+8 geq 0$

Замена переменной

$4 ^{x}=t>0 ( frac{1}{4}) ^{x}= frac{1}{t}$

$4^{5}cdot t-15cdot ( frac{1}{64} )cdot ( frac{1}{t} )+8 geq 0$

умножим на 4³t>0
$4^{8}cdot t ^{2} +4^{4} t-15 geq 0$
Решаем уравнение:
$4^{8}cdot t ^{2} +4^{4} t-15 =0$
D=(4⁴)²-4·4⁸·(-15)=4⁸(1+15)=4¹⁰
t₁=(-4⁴-4⁵)/2·4⁸=-5/512
t₂=(-4⁴+4⁵)/2·4⁸=4⁴(-1+4)/2·4⁸=3/512
Решение неравенства
t<-5/512 или t>3/512
$4 ^{x}> frac{3}{512} x>log_4{ frac{3}{512}}$