Решить неравенство:
(2x^2-3x-2)√(3x+1)>0

$(2x^2-3x-2)sqrt{3x+1} textgreater 0$

Для выражений с корнем следует найти область допустимыхзначений(ОДЗ). Подкоренное выражение четного корня всегда больше или равно 0.
$sqrt[2n]{a}a geq 0$
Найдем ОДЗ:
$3x+1 geq 03x geq -1x geq -frac{1}3$

Так как выражение под корнем всегда больше или равно 0, то на него можно сократить. При этом знак неравенства не изменится.

$2x^2-3x-2 textgreater 0D=3^2+4*2*2=9+16=25x_1=frac{3+5}4=frac{8}4=2x_2=frac{3-5}4=-frac{2}4=-frac{1}2$

$(x-2)(2x+1) textgreater 0$
Метод интервалов: $xin(-infty;-frac{1}2)U(2;+infty)$
Ответ, с учетом ОДЗ Ответ: $xin(2;+infty)$