Найти производные функции:
y= $sqrt{cos sqrt{2x} }$
Прошу расписать весь ход решения. Заранее благодарю.

Формула: $(sqrt{x})=(x^{frac{1}{2}})=frac{1}{2}cdot x^{-frac{1}{2}}}=frac{1}{2sqrt{x}}$

Если $u=u(x)$ - функция, то $(sqrt{u})=frac{1}{2sqrt{u}}*u$ .
В примере
$y=sqrt{cossqrt{2x}}=sqrt{u},; u=cossqrt{2x}.$

Поэтому $y=frac{1}{2sqrt{cossqrt{2x}}}cdot (cossqrt{2x})$ .

Теперь под знаком штриха стоит функция косинус, которая тоже зависит не от переменной х, а от функции $(sqrt{2x})$ .

Применим формулу : $(cosu)=-sinucdot u$ .

В примере в качестве функции u cтоит $u=sqrt{2x}$ .

$(cossqrt{2x})=-sinsqrt{2x}cdot (sqrt{2x})$ .

А теперь опять получили производную от квадратного корня. И будем использовать 1 формулу для нахождения производной

$(sqrt{u})=frac{1}{2sqrt{u}}cdot u; ,; u=2x$

$(sqrt{2x})=frac{1}{2sqrt{2x}}cdot (2x)=frac{1}{2sqrt{2x}}cdot 2$

Теперь всё объединим:

$y=frac{1}{2sqrt{cossqrt{{2x}}}}cdot (cossqrt{2x})=frac{1}{2sqrt{cossqrt{2x}}}}cdot (-sinsqrt{2x})cdot (sqrt{2x})==frac{1}{2sqrt{cossqrt{2x}}}cdot (-sinsqrt{2x})cdot frac{1}{2sqrt{2x}}cdot 2=-frac{sinsqrt{2x}}{2sqrt{cossqrt{2x}}cdot sqrt{2x}}}==-frac{sinsqrt{2x}}{2sqrt{2xcdot cossqrt{2x}}}$