Решить уравнение
sin2x + 2sin^2 x = 2cos2x

$sin2x+2sin^2x=2cos2x$
$2sinx*cosx+2sin^2x-2cos2x=0$
$2sinx*cosx+2cos^2x-2cos^2x+2sin^2x=0$
$2sin^2x+2sinx*cosx=0$
$2sinx(sinx+cosx)=0$
1) $2sinx=0$ или 2) $sinx+cosx=0$
1) $sinx=0$
$x= pi n,n$ принадлежит Z
2) $sinx+cosx=0$
однородное уравнение первой степени- поделим обе части уравнения на $cosx neq 0$
$tgx+1=0$
$tgx=-1$
$x=- frac{ pi }{4}+ pi n,n$ принадлежит Z
Ответ: $pi n,n$ принадлежит Z
$- frac{ pi }{4}+ pi n,n$ принадлежит Z