Докажите тождество ((1+tan(2a))*(cos(pi/4)+2a))/(1-tan(2a))=cos((pi/4)-2a)

Проведем тождественное преобразование:
$dfrac{1+tg2a}{1-tg2a}=dfrac{cos( frac{ pi }{4}-2a) }{cos( frac{ pi }{4}+2a)}$
Доказав, что данное тождество верно, таким образом, докажем, что и исходное тождество также верно.
$dfrac{1+frac{sin2a}{cos2a}}{1-frac{sin2a}{cos2a}}=dfrac{cosfrac{ pi }{4}cos2a+sin frac{ pi }{4}sin2a }{cosfrac{ pi }{4}cos2a-sin frac{ pi }{4}sin2a}$
$dfrac{cos2a+sin2a}{cos2a-sin2a}=dfrac{frac{ sqrt{2}}{2}cos2a+frac{ sqrt{2}}{2} sin2a }{frac{ sqrt{2}}{2}cos2a-frac{ sqrt{2}}{2}sin2a}$
$dfrac{cos2a+sin2a}{cos2a-sin2a}=dfrac{frac{ sqrt{2}}{2}(cos2a+sin2a) }{frac{ sqrt{2}}{2}(cos2a-sin2a)}$
$dfrac{cos2a+sin2a}{cos2a-sin2a}=dfrac{cos2a+sin2a}{cos2a-sin2a}$
Левая и правая части равны - тождество доказано.
Следовательно, доказано и исходное тождество.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы