Доказать что из равенства 1/а+1/в+1/с=1(а+в+с) следует равенство 1(а^3)+1(в^3)+1(с^3)=1(а+в+с)^3

Замена $frac{1}{a}=x;frac{1}{b}=y ; frac{1}{c}=z (xy+yz+zx)(x+y+z) = xyz (xy+yz+zx)^3 (x^3+y^3+z^3) =(xyz)^3$

Если выразить
$x+y+z = frac{xyz}{ xy+yz+zx } x^3+y^3+z^3= frac{(xyz)^3}{(xy+yz+zx)^3}$

то нужно доказать что из первого следует второе
Так как    $3*(xyz-(x+y+z)*(xy+yz+xz))+(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3$
Откуда и следует данное утверждение

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы