Опубликовано 11.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Доказать что из равенства 1а+1в+1с=1(а+в+с) следует равенство 1а^3+1в^3+1с^3=1(а+в+с)^3

Ответ оставил Гость

Обозначим x=1/a, y=1/b, z=1/c, а также A=x+y+z, B=xy+yz+xz; C=xyz.
Тогда надо доказать, что из A=C/B следует x³+y³+z³=(C/B)³.
Легко проверить простым раскрытием скобок, что для любых x,y,z верно тождество x³+y³+z³=A³+3(C-AB).Т.к. C=AB, то x³+y³+z³=A³=(C/B)³.