Даны вершины треугольника А(0; 1); В(6; 5) и С(12; -1). Составить уравнение высоты треугольника, проведённой из вершины С.

Пусть СМ - искомая высота. М∈АВ.
Составим уравнение АВ:
$frac{x-0}{6-0}= frac{y-1}{5-1} textless = textgreater frac{x}{3} = frac{y-1}{2} textless = textgreater 2x=3y-3 textless = textgreater y= frac{2}{3}x+1$
Для прямой АВ $k_{AB}}=frac{2}{3}$ .
Тогда для перпендикулярной к ней прямой СМ (содержащей высоту треугольника) $k_{CM}=- frac{3}{2}$
Для прямой СМ $y=k_{_{CM}}x+b$ = $- frac{3}{2}x+b$
C(12; -1) ∈ CM => $- frac{3}{2}*12+b=-1 = textgreater b=17$
Для СМ получили $y=- frac{3}{2}x+17$ или 3х+2у-34=0
Ответ: ур-е высоты 3х+2у-34=0.