$ln( x^{3} -7x+2sinx+3)=ln( x^{3} -7x+2sinx-4) log _{2} ( sqrt{x-1} + sqrt{1-x} +2)=log _{2} ^{7}x+1$

$ln(x^3-7x+2sin x+3)=ln(x^3-7x+2sin x-4)$
Пусть $x^3-7x+2sin x=t$ , тогда получаем
$ln (t+3)=ln (t-4) t+3=t-4 0=-7$
Откуда не тождество, а значит уравнение решений не имеет.

Ответ: нет решений.

$log_2( sqrt{x-1}+ sqrt{1-x} +2)=log_2^7x+1$
ОДЗ: $begin{cases} & text{ } 1-x geq 0 & text{ } x-1 geq 0 & text{ } sqrt{1-x}+ sqrt{1-x}+2 textgreater 0 & text{ } 1-x geq 0 end{cases}$
так как $begin{cases} & text{ } x-1 geq 0 & text{ } 1-x leq 0 end{cases}$ , то можно сделать уравнение таким образом
$begin{cases} & text{ } x textgreater 0 & text{ } 1-x=0 & text{ } sqrt{x-1}+ sqrt{1-x}+2 textgreater 0 & text{ } log_2( sqrt{x-1}+ sqrt{1-x}+2)=log_2^7x+1 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } 1 textgreater 0 & text{ } x=1 & text{ } 2 textgreater 0 & text{ } 1=1 end{cases}$

Ответ: x=1