Помогите доказать справедливость равенства.

$1)~~big{(} frac{3}{8-3 sqrt{5} } - frac{3}{8+3 sqrt{5} } big{)}cdot19 sqrt{5} =90 big{(} frac{3(8+3 sqrt{5})-3(8-3 sqrt{5}) }{(8-3 sqrt{5})cdot(8+3 sqrt{5} ) }big{)}cdot19 sqrt{5} =90 big{(} frac{24+9 sqrt{5}-24+9 sqrt{5} }{64-45} big{)}cdot19 sqrt{5} =90 frac{18 sqrt{5} }{19} cdot19 sqrt{5} =90 frac{18 sqrt{5}cdot19 sqrt{5} }{19~cdot~1} =90 18cdot5=90 90=90$

Равенство доказано.

$2)~~big{(} frac{5}{11+4 sqrt{6} } - frac{5}{11-4 sqrt{6} } big{)}: frac{8}{5 sqrt{6} } =-6 big{(}frac{5cdot(11-4 sqrt{6})-5cdot(11+4 sqrt{6}) }{(11+4 sqrt{6})cdot(11-4 sqrt{6}) } big{)}: frac{8}{5 sqrt{6} }=-6 big{(} frac{55-20 sqrt{6}-55-20 sqrt{6}}{121-96} big{)}: frac{8}{5 sqrt{6} } =-6 frac{-40 sqrt{6} }{25}: frac{8}{5 sqrt{6} } =-6 frac{-8 sqrt{6} }{5} cdot frac{5 sqrt{6} }{8} =-6$

$frac{-8 sqrt{6}~cdot~5 sqrt{6} }{~~5~~cdot~~8} =-6 - sqrt{6} cdot sqrt{6} =-6 -6=-6$

Равенство доказано.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы