$intlimits^a_b , dx/ sin2xcos2x$

$int _{a}^{b}frac{dx}{sin2xcos2x}=int _{a}^{b}frac{2, dx}{sin4x}=2int _{a}^{b}frac{sin4x}{sin^24x}=2int _{a}^{b}frac{sin4x}{1-cos^24x}==[, t=cos4x,dt=-4sin4x, dx, ]==-frac{1}{2}int _{cos4a}^{cos4b}frac{dt}{1-t^2}=frac{1}{2}int _{cos4a}^{cos4b}frac{dt}{t^2-1}=frac{1}{2}cdot frac{1}{2}ln|frac{t-1}{t+1}|_{cos4a}^{cos4b}==frac{1}{4}(ln|frac{cos4b-1}{cos4b+1}|-ln|frac{cos4a-1}{cos4a+1}|)=frac{1}{4}(ln|tg2b|-ln|tg2a|)$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы