Два велосипедиста выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встречаются через 2 ч 40 мин. Если бы они оба выехали из пункта А и поехали в пункт В, причем второй выехал бы на 3 ч позже первого, то второй велосипедист догнал бы первого, пройдя 3/4 расстояния от А до В. Сколько времени потребуется первому велосипедисту на путь от А до В?

Пусть S - расстояние между А и В.
х ч - требуется на S первому вел-ту, у ч - требуется на S второму вел-ту.
$frac{S}{x}$ - скорость первого, $frac{S}{y}$ - скорость второго.
2 ч 40 мин= $2 frac{2}{3}$ ч
Два вел-та двигались навстречу друг другу и встретились через 8/3 ч. Модель этого высказывания в наших обозначениях есть уравнение:
$(frac{S}{y}+ frac{S}{y} )* frac{8}{3} =S$ , т.е. $(frac{1}{y}+ frac{1}{y} )* frac{8}{3} =1$
3/4 пути из А в В первый вел-т проедет за $dfrac{ frac{3}{4} S}{ frac{S}{x} } = frac{3x}{4}$ ч.
3/4 пути из А в В второй проедет за $dfrac{ frac{3}{4} S}{ frac{S}{y} } +3= frac{3y}{4} +3$ ч.
Получим систему уравнений: $begin{cases} (frac{1}{y}+ frac{1}{y} )* frac{8}{3} =1 frac{3x}{4}=frac{3y}{4} +3 end{cases}$
$begin{cases} frac{x+y}{xy}= frac{3}{8} x=y+4 end{cases} textless = textgreater begin{cases}8x+8y=3xy x=y+4 end{cases} textless = textgreater begin{cases}8(y+4)+8y=3(y+4)y x=y+4 end{cases} = textgreater 3y^2-4y-32=0 y_1=- frac{8}{3} , y_2=4$
у = -8/3 - не удовл.условию => y = 4 => x = 4+4 = 8.
Значит, 8 ч требуется первому вел-ту на путь из А в В.
Ответ: 8 ч.