Решите систему уравнений (во вложении)

ОДЗ: $boxed{x textgreater 0}$

$frac{x^2}{4} -xy geq 0; x^2 geq 4xy; x geq 4y Rightarrow x textgreater 0, y leq frac{x}{4} x+4y^2 geq 0; x geq -4y^2 Rightarrow x textgreater 0 x-2y geq 0; x geq 2y Rightarrow x textgreater 0, y leq frac{x}{2}$

$x+4y^2 =(x-2y)^2 x+4y^2 =x^2 -4xy+4y^2 4xy =x^2 -x; y = frac{1}{4x} cdot x(x -1) = frac{x-1}{4}$

$log_2^2 x + log_2 (frac{x^2}{4} - x cdot frac{x-1}{4})=0 log_2^2 x + log_2 (frac{x^2}{4} -frac{x^2-x}{4})=0; log_2^2 x + log_2 (frac{x^2}{4} -(frac{x^2}{4}- frac{x}{4}))=0 log_2^2 x + log_2 frac{x}{4}=0; log_2^2 x + log_2 x - log_24=0 t= log_2 x t^2 +t-2=0; t_{1,2}=frac{-1 pm sqrt{1+8}}{2} = frac{-1 pm 3}{2}; t_1=1; t_2=-2 log_2x=1; x=2^1=2; log_2x=-2; x=2^{-2}=frac{1}{4}$

$y=frac{2-1}{4}=frac{1}{4} Rightarrow (2; frac{1}{4}) y=frac{frac{1}{4}-1}{4}=-frac{3}{16} Rightarrow (frac{1}{4}; -frac{3}{16})$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы