Докажите неравенство для положительных значений переменных:
(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥8.Какое неравенство применить?

$(1+frac{x}{y})(1+frac{y}{z})(1+frac{z}{x}) geq 8 frac{(y+x)(y+z)(x+z)}{zyx} geq 8 (y+x)(y+z)(x+z) geq 8xyz$
Открыв скобки , и применив теорему Коши
   $frac{ (y+x)(y+z)(x+z) }{8} geq sqrt[8]{x^8*y^8*z^8} = x*y*z$
  что верно

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Докажите неравенство для положительных значений переменных: (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥8.Какое неравенство применить?

Докажите неравенство для положительных значений переменных:
(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥8.Какое неравенство применить?