Найти частное решение дифференциального уравнения:
y - 2y - 8y =0, если y=4, y=10 при x=0

Xарактеристическое уравнение:

$lambda ^2 -2lambda -8=0; lambda_{1,2}=frac{2 pm sqrt{4+32}}{2}=frac{2 pm 6}{2} lambda_1=4, lambda_2=-2 y=C_1 cdot e^{-2x} + C_2 cdot e^{4x} y(0)=4 C_1 cdot e^{0} + C_2 cdot e^0 =4; C_1+C_2 =4 y=(C_1 cdot e^{-2x} + C_2 cdot e^{4x} ) = -2C_1 cdot e^{-2x} + 4C_2e^{4x} y(0)=10; -2C_1 +4C_2 =10 left { {{C_1+C_2 =4} atop {-2C_1 +4C_2 =10}} right. left { {{C_1 +C_2=4} atop {-C_1 +2C_2=5}} right. Rightarrow 3C_2=9$

$C_2=3 C_1=4-3=1 y=e^{-2x} + 3e^{4x}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Найти частное решение дифференциального уравнения: y - 2y - 8y =0, если y=4, y=10 при x=0

Найти частное решение дифференциального уравнения:
y - 2y - 8y =0, если y=4, y=10 при x=0