#alfabetta 10 Номер.

Так как
$frac{1}{sqrt{k}+sqrt{k+1}}=frac{sqrt{k}-sqrt{k+1}}{(sqrt{k}+sqrt{k+1})(sqrt{k}-sqrt{k+1})}= =frac{sqrt{k}-sqrt{k+1}}{k-(k+1)}=sqrt{k+1}-sqrt{k},$
то, применяя это для k=1,2,...,99 и складывая, получим, что исходная сумма превращается в $(sqrt{2}-sqrt{1})+(sqrt{3}-sqrt{2})+ldots+(sqrt{100}-sqrt{99})=-sqrt{1}+sqrt{100}=9.$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы